Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
График функции y =:
1/(x^2-16)
Идентичные выражения
один /(x^ два - шестнадцать)
1 делить на (x в квадрате минус 16)
один делить на (x в степени два минус шестнадцать)
1/(x2-16)
1/x2-16
1/(x²-16)
1/(x в степени 2-16)
1/x^2-16
1 разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
1/(x^2+16)

Производная функции/ 1/(x^2-16)

Производная 1/(x^2-16)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
   2     
  x  - 16

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|   2     |
  \  x  - 16/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2*x   
----------
         2
/ 2     \ 
\x  - 16/

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2  \
  |       4*x   |
2*|-1 + --------|
  |            2|
  \     -16 + x /
-----------------
             2   
   /       2\    
   \-16 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |       2*x   |
-24*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     -16 + x /
---------------------
               3     
     /       2\      
     \-16 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2-16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение