Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(x^2-16)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-3*x^2-36*x+2 2*x^3-3*x^2-36*x+2
  • sqrt((-x-7)*(x^2+3*x-10)) sqrt((-x-7)*(x^2+3*x-10))
  • 15*x-sin(x)+8
  • (x+4)^3 (x+4)^3
  • Производная:
  • 1/(x^2-16) 1/(x^2-16)

  • Идентичные выражения

  • один /(x^ два - шестнадцать)
  • 1 делить на (x в квадрате минус 16)
  • один делить на (x в степени два минус шестнадцать)
  • 1/(x2-16)
  • 1/x2-16
  • 1/(x²-16)
  • 1/(x в степени 2-16)
  • 1/x^2-16
  • 1 разделить на (x^2-16)

  • Похожие выражения

  • (x^3-1)/(x^2-16)
  • 1/(x^2+16)
Построение графика функции/ 1/(x^2-16)

График функции y = 1/(x^2-16)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1   
f(x) = 1*-------
          2     
         x  - 16
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$$ 
f = 1/(x^2 - 1*16)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x^2 - 1*16).
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 16 + 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{16}$$
Точка:
(0, -1/16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1/16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x^2 - 1*16), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16} = 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16} = - \frac{1}{x^{2} - 16}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 1/(x^2-16)
    © Господин Экзамен – Калькулятор