Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(log(x))/(x)
- (1/16)*x^4-(1/2)*x^2+5
-
sqrt((-x-7)*(x^2+3*x-10))
-
1/(sin(x)-cos(x))
-
Идентичные выражения
- sqrt((-x- семь)*(x^ два + три *x- десять))
- квадратный корень из (( минус x минус 7) умножить на (x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 10))
- квадратный корень из (( минус x минус семь) умножить на (x в степени два плюс три умножить на x минус десять))
- √((-x-7)*(x^2+3*x-10))
- sqrt((-x-7)*(x2+3*x-10))
- sqrt-x-7*x2+3*x-10
- sqrt((-x-7)*(x²+3*x-10))
- sqrt((-x-7)*(x в степени 2+3*x-10))
- sqrt((-x-7)(x^2+3x-10))
- sqrt((-x-7)(x2+3x-10))
- sqrt-x-7x2+3x-10
- sqrt-x-7x^2+3x-10
-
Похожие выражения
- sqrt((-x-7)*(x^2-3*x-10))
- sqrt((-x+7)*(x^2+3*x-10))
- sqrt((x-7)*(x^2+3*x-10))
- sqrt((-x-7)*(x^2+3*x+10))
График функции y = sqrt((-x-7)*(x^2+3*x-10))
Решение
Вы ввели
[src]
__________________________
/ / 2 \
f(x) = \/ (-x - 7)*\x + 3*x - 10/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}$$
f = sqrt((-x - 1*7)*(x^2 + 3*x - 1*10))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{10}{3} - \frac{\sqrt[3]{-440 + 189 \sqrt{3} i}}{3} - \frac{67}{3 \sqrt[3]{-440 + 189 \sqrt{3} i}}$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{10}{3} - \frac{\sqrt[3]{-440 + 189 \sqrt{3} i}}{3} - \frac{67}{3 \sqrt[3]{-440 + 189 \sqrt{3} i}}$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(- x - 7\right) \left(2 x + 3\right)}{2} - \frac{3 x}{2} + 5\right)}{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(- x - 7\right) \left(2 x + 3\right)}{2} - \frac{3 x}{2} + 5\right)}{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{67}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
______________________________________
__________________ / 2
____ / ____ / / ____\
10 \/ 67 / \/ 67 10 / ____ | 10 \/ 67 |
(- -- - ------, / -7 + ------ + -- * / -10 - 10 - \/ 67 + |- -- - ------| )
3 3 \/ 3 3 \/ \ 3 3 / __________________________________
_____________ / 2
____ / ____ / / ____\
10 \/ 67 / \/ 67 11 / ____ | 10 \/ 67 |
(- -- + ------, / ------ + -- * / - \/ 67 - |- -- + ------| + 20 )
3 3 \/ 3 3 \/ \ 3 3 / Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{67}}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{- \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} \left(3 x - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} + 10 - \frac{x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10}{2 \left(x + 7\right)} + \frac{\left(x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)}{\left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2} + \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{- \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} \left(3 x - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} + 10 - \frac{x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10}{2 \left(x + 7\right)} + \frac{\left(x^{2} + \left(x + 7\right) \left(2 x + 3\right) + 3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)}{\left(x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2} + \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{536}{9} + \frac{7040}{27 \sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}}}{2} - \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{- 4 \cdot \sqrt[3]{147} + \frac{268}{9}}}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt((-x - 1*7)*(x^2 + 3*x - 1*10)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}}{x}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}}{x}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \sqrt{\left(x - 7\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}$$
- Нет
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = - \sqrt{\left(x - 7\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = \sqrt{\left(x - 7\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}$$
- Нет
$$\sqrt{\left(- x - 7\right) \left(x^{2} + 3 x - 10\right)} = - \sqrt{\left(x - 7\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График