Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
1/(x^2+16)
Интеграл d{x}:
1/(x^2+16)
Идентичные выражения
один /(x^ два + шестнадцать)
1 делить на (x в квадрате плюс 16)
один делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
1/(x2+16)
1/x2+16
1/(x²+16)
1/(x в степени 2+16)
1/x^2+16
1 разделить на (x^2+16)
Похожие выражения
1/(x^2-16)
1/(((x^2)+(16/5))^(1/2))

Производная функции/ 1/(x^2+16)

Производная 1/(x^2+16)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
   2     
  x  + 16

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|   2     |
  \  x  + 16/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2*x   
----------
         2
/ 2     \ 
\x  + 16/

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     16 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \16 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2 \
      |       2*x  |
-24*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     16 + x /
--------------------
              3     
     /      2\      
     \16 + x /

$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение