Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(x^2+16)

Производная 1/(x^2+16)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1   
1*-------
   2     
  x  + 16
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}$$
d /     1   \
--|1*-------|
dx|   2     |
  \  x  + 16/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   -2*x   
----------
         2
/ 2     \ 
\x  + 16/ 
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     16 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \16 + x /    
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
      /          2 \
      |       2*x  |
-24*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     16 + x /
--------------------
              3     
     /      2\      
     \16 + x /      
$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{3}}$$
График
Производная 1/(x^2+16)