Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(x-3)^2

Производная 1/(x-3)^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1    
1*--------
         2
  (x - 3) 
$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
d /     1    \
--|1*--------|
dx|         2|
  \  (x - 3) /
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     6 - 2*x     
-----------------
       2        2
(x - 3) *(x - 3) 
$$\frac{- 2 x + 6}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
    6    
---------
        4
(-3 + x) 
$$\frac{6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
Третья производная [src]
   -24   
---------
        5
(-3 + x) 
$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{5}}$$
График
Производная 1/(x-3)^2