Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/((x+3)^2)

Производная 1/((x+3)^2)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
         2
  (x + 3)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         2|
  \  (x + 3) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 3$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 6$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x - 6}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     -6 - 2*x    
-----------------
       2        2
(x + 3) *(x + 3)

$$\frac{- 2 x - 6}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   6    
--------
       4
(3 + x)

$$\frac{6}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -24   
--------
       5
(3 + x)

$$- \frac{24}{\left(x + 3\right)^{5}}$$

Упростить

График

Производная 1/((x+3)^2)