Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(x-1)/(x+3)^2
Идентичные выражения
(x- один)/(x+ три)^ два
(x минус 1) делить на (x плюс 3) в квадрате
(x минус один) делить на (x плюс три) в степени два
(x-1)/(x+3)2
x-1/x+32
(x-1)/(x+3)²
(x-1)/(x+3) в степени 2
x-1/x+3^2
(x-1) разделить на (x+3)^2
Похожие выражения
(x+1)/(x+3)^2
((x+2)*e^(x-1))/((x+3)^2)
((x-1)/(x+3))^2
(x-1)/(x-3)^2
x*exp(((2*x-1)/(x+3))^2)

Производная функции/ (x-1)/(x+3)^2

Производная (x-1)/(x+3)^2

Решение

Вы ввели [src]

 x - 1  
--------
       2
(x + 3)

$$\frac{x - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

d / x - 1  \
--|--------|
dx|       2|
  \(x + 3) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 3$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 6$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(x - 1\right) \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 - x}{\left(x + 3\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{5 - x}{\left(x + 3\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1       (-6 - 2*x)*(x - 1)
-------- + ------------------
       2               4     
(x + 3)         (x + 3)

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(-1 + x)\
2*|-2 + ----------|
  \       3 + x   /
-------------------
             3     
      (3 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 3} - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    4*(-1 + x)\
6*|3 - ----------|
  \      3 + x   /
------------------
            4     
     (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-1)/(x+3)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение