Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
(x+ один)/(x- три)^ два
(x плюс 1) делить на (x минус 3) в квадрате
(x плюс один) делить на (x минус три) в степени два
(x+1)/(x-3)2
x+1/x-32
(x+1)/(x-3)²
(x+1)/(x-3) в степени 2
x+1/x-3^2
(x+1) разделить на (x-3)^2
Похожие выражения
(x-1)/(x-3)^2
(x+1)/(x+3)^2

Производная функции/ (x+1)/(x-3)^2

Производная (x+1)/(x-3)^2

Решение

Вы ввели [src]

 x + 1  
--------
       2
(x - 3)

$$\frac{x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

d / x + 1  \
--|--------|
dx|       2|
  \(x - 3) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 3$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 6$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 6\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x - 5}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{- x - 5}{\left(x - 3\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1       (6 - 2*x)*(x + 1)
-------- + -----------------
       2               4    
(x - 3)         (x - 3)

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 6\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(1 + x)\
2*|-2 + ---------|
  \       -3 + x /
------------------
            3     
    (-3 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    4*(1 + x)\
6*|3 - ---------|
  \      -3 + x /
-----------------
            4    
    (-3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1)/(x-3)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение