Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x+1)/(x-3)^2

Производная (x+1)/(x-3)^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x + 1  
--------
       2
(x - 3) 
$$\frac{x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
d / x + 1  \
--|--------|
dx|       2|
  \(x - 3) /
$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   1       (6 - 2*x)*(x + 1)
-------- + -----------------
       2               4    
(x - 3)         (x - 3)     
$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 6\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
Вторая производная [src]
  /     3*(1 + x)\
2*|-2 + ---------|
  \       -3 + x /
------------------
            3     
    (-3 + x)      
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
  /    4*(1 + x)\
6*|3 - ---------|
  \      -3 + x /
-----------------
            4    
    (-3 + x)     
$$\frac{6 \cdot \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
График
Производная (x+1)/(x-3)^2