Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
График функции y =:
1/(x-1)^2
Интеграл d{x}:
1/(x-1)^2
Идентичные выражения
один /(x- один)^ два
1 делить на (x минус 1) в квадрате
один делить на (x минус один) в степени два
1/(x-1)2
1/x-12
1/(x-1)²
1/(x-1) в степени 2
1/x-1^2
1 разделить на (x-1)^2
Похожие выражения
1/(x+1)^2
((x-1)/((x-1)^2+1))-((x+1)/((x+1)^2+1))
e^(1/(1-x))*(x^2-x+1)/((x-1)^2)
(x^2-2*x-1)/(x-1)^2
(-x^3-x^2+2*x-1)/(x-1)^2

Производная функции/ 1/(x-1)^2

Производная 1/(x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
         2
  (x - 1)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         2|
  \  (x - 1) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 - 2 x}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\left(1 - x\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2}{\left(1 - x\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2 - 2*x     
-----------------
       2        2
(x - 1) *(x - 1)

$$\frac{- 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    6    
---------
        4
(-1 + x)

$$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -24   
---------
        5
(-1 + x)

$$- \frac{24}{\left(x - 1\right)^{5}}$$

Упростить

График

Производная 1/(x-1)^2