Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(exp(один /x)- один)^ два
( экспонента от (1 делить на x) минус 1) в квадрате
( экспонента от (один делить на x) минус один) в степени два
(exp(1/x)-1)2
exp1/x-12
(exp(1/x)-1)²
(exp(1/x)-1) в степени 2
exp1/x-1^2
(exp(1 разделить на x)-1)^2
Похожие выражения
(exp(1/x)+1)^2

Производная функции/ (exp(1/x)-1)^2

Производная (exp(1/x)-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

          2
/   1    \ 
| 1*-    | 
|   x    | 
\e    - 1/

$$\left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)^{2}$$

  /          2\
  |/   1    \ |
  || 1*-    | |
d ||   x    | |
--\\e    - 1/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ почленно:
  1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /   1    \  1
   | 1*-    |  -
   |   x    |  x
-2*\e    - 1/*e 
----------------
        2       
       x

$$- \frac{2 \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  1    1\   
  |        1         -    -|  1
  |        -         x    x|  -
  |        x   -1 + e    e |  x
2*|-2 + 2*e  + ------- + --|*e 
  \               x      x /   
-------------------------------
                3              
               x

$$\frac{2 \cdot \left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                  1      1     /      1\      1\   
   |        1         -      -     |      -|      -|  1
   |        -         x      x     |      x|      x|  -
   |        x   -1 + e    3*e    6*\-1 + e /   6*e |  x
-2*|-6 + 6*e  + ------- + ---- + ----------- + ----|*e 
   |                2       2         x         x  |   
   \               x       x                       /   
-------------------------------------------------------
                            4                          
                           x

$$- \frac{2 \cdot \left(6 e^{\frac{1}{x}} - 6 + \frac{6 \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}{x} + \frac{6 e^{\frac{1}{x}}}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{x^{2}} + \frac{3 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (exp(1/x)-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение