Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Интеграл d{x}:
1/((x-2)^2+1)
Идентичные выражения
один /((x- два)^ два + один)
1 делить на ((x минус 2) в квадрате плюс 1)
один делить на ((x минус два) в степени два плюс один)
1/((x-2)2+1)
1/x-22+1
1/((x-2)²+1)
1/((x-2) в степени 2+1)
1/x-2^2+1
1 разделить на ((x-2)^2+1)
Похожие выражения
1/((x-2)^2-1)
1/((x+2)^2+1)

Производная функции/ 1/((x-2)^2+1)

Производная 1/((x-2)^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
         2    
  (x - 2)  + 1

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} + 1}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx|         2    |
  \  (x - 2)  + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\left(x - 2\right)^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = x - 2$ .
  3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 4$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 - 2 x}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(2 - x\right)}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(2 - x\right)}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    4 - 2*x    
---------------
              2
/       2    \ 
\(x - 2)  + 1/

$$\frac{- 2 x + 4}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                2 \
  |      4*(-2 + x)  |
2*|-1 + -------------|
  |                 2|
  \     1 + (-2 + x) /
----------------------
                  2   
   /            2\    
   \1 + (-2 + x) /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                2 \         
    |      2*(-2 + x)  |         
-24*|-1 + -------------|*(-2 + x)
    |                 2|         
    \     1 + (-2 + x) /         
---------------------------------
                        3        
         /            2\         
         \1 + (-2 + x) /

$$- \frac{24 \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(\left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((x-2)^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение