Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/3*x^3+x^2+1/3

Производная 1/3*x^3+x^2+1/3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 3         
x     2   1
-- + x  + -
3         3
$$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{1}{3}$$
  / 3         \
d |x     2   1|
--|-- + x  + -|
dx\3         3/
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{1}{3}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 2      
x  + 2*x
$$x^{2} + 2 x$$
Вторая производная [src]
2*(1 + x)
$$2 \left(x + 1\right)$$
Третья производная [src]
2
$$2$$
График
Производная 1/3*x^3+x^2+1/3