Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 4*cos(x)-20*x+7
Производная (1/5)
Производная 8*x-1
Идентичные выражения
один /sin(x)^ пять
1 делить на синус от (x) в степени 5
один делить на синус от (x) в степени пять
1/sin(x)5
1/sinx5
1/sin(x)⁵
1/sinx^5
1 разделить на sin(x)^5
Похожие выражения
1/sin(x)^(5)
1/sin(x)^(59)
1/sinx^5

Производная функции/ 1/sin(x)^5

Производная 1/sin(x)^5

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
     5   
  sin (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|     5   |
  \  sin (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -5*cos(x)   
--------------
          5   
sin(x)*sin (x)

$$- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    6*cos (x)|
5*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
        5        
     sin (x)

$$\frac{5 \cdot \left(1 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /           2   \       
   |     42*cos (x)|       
-5*|17 + ----------|*cos(x)
   |         2     |       
   \      sin (x)  /       
---------------------------
             6             
          sin (x)

$$- \frac{5 \cdot \left(17 + \frac{42 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sin(x)^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение