Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Интеграл d{x}:
1/(1+sin(2*x))
Идентичные выражения
один /(один +sin(два *x))
1 делить на (1 плюс синус от (2 умножить на x))
один делить на (один плюс синус от (два умножить на x))
1/(1+sin(2x))
1/1+sin2x
1 разделить на (1+sin(2*x))
Похожие выражения
1/(1-sin(2*x))

Производная функции/ 1/(1+sin(2*x))

Производная 1/(1+sin(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
  1 + sin(2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx\  1 + sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 2 x$ .
  3. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -2*cos(2*x)  
---------------
              2
(1 + sin(2*x))

$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2                 \
  |2*cos (2*x)            |
4*|------------ + sin(2*x)|
  \1 + sin(2*x)           /
---------------------------
                    2      
      (1 + sin(2*x))

$$\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                           2       \         
   |      6*sin(2*x)      6*cos (2*x)  |         
-8*|-1 + ------------ + ---------------|*cos(2*x)
   |     1 + sin(2*x)                 2|         
   \                    (1 + sin(2*x)) /         
-------------------------------------------------
                               2                 
                 (1 + sin(2*x))

$$- \frac{8 \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение