Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 3/2
Производная 3*x-14+e^x-e-x
Производная (7^cos(3*x)^5)
Интеграл d{x}:
1/(1-sin(2*x))
Идентичные выражения
один /(один -sin(два *x))
1 делить на (1 минус синус от (2 умножить на x))
один делить на (один минус синус от (два умножить на x))
1/(1-sin(2x))
1/1-sin2x
1 разделить на (1-sin(2*x))
Похожие выражения
1/1-sin(2*x)
1/(1+sin(2*x))

Производная функции/ 1/(1-sin(2*x))

Производная 1/(1-sin(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
  1 - sin(2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{- \sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx\  1 - sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- \sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2*cos(2*x)  
---------------
              2
(1 - sin(2*x))

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /      2                 \
   | 2*cos (2*x)            |
-4*|------------- + sin(2*x)|
   \-1 + sin(2*x)           /
-----------------------------
                      2      
       (-1 + sin(2*x))

$$- \frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            2        \         
  |       6*sin(2*x)      6*cos (2*x)   |         
8*|-1 + ------------- + ----------------|*cos(2*x)
  |     -1 + sin(2*x)                  2|         
  \                     (-1 + sin(2*x)) /         
--------------------------------------------------
                                2                 
                 (-1 + sin(2*x))

$$\frac{8 \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1-sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение