Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 27/x
Производная 6*x^4-9*e^x
Производная 8*x^7+3*e^x-21+cos(x)
Производная 1/(1+(e^(-x)))
Идентичные выражения
один /(один +(e^(-x)))
1 делить на (1 плюс (e в степени ( минус x)))
один делить на (один плюс (e в степени ( минус x)))
1/(1+(e(-x)))
1/1+e-x
1/1+e^-x
1 разделить на (1+(e^(-x)))
Похожие выражения
1/(1-(e^(-x)))
1/(1+(e^(x)))
1/((1+e^(-x)^(1/2))^(1/2))

Производная функции/ 1/(1+(e^(-x)))

Производная 1/(1+(e^(-x)))

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
       -x
  1 + e

$$1 \cdot \frac{1}{1 + e^{- x}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|       -x|
  \  1 + e  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{1 + e^{- x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -x    
   e      
----------
         2
/     -x\ 
\1 + e  /

$$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        -x \     
 |     2*e   |  -x 
-|1 - -------|*e   
 |         -x|     
 \    1 + e  /     
-------------------
              2    
     /     -x\     
     \1 + e  /

$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/        -x        -2*x  \    
|     6*e       6*e      |  -x
|1 - ------- + ----------|*e  
|         -x            2|    
|    1 + e     /     -x\ |    
\              \1 + e  / /    
------------------------------
                   2          
          /     -x\           
          \1 + e  /

$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+(e^(-x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение