Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один /((один +e^(-x)^(один / два))^(один / два))
1 делить на ((1 плюс e в степени ( минус x) в степени (1 делить на 2)) в степени (1 делить на 2))
один делить на ((один плюс e в степени ( минус x) в степени (один делить на два)) в степени (один делить на два))
1/((1+e(-x)(1/2))(1/2))
1/1+e-x1/21/2
1/1+e^-x^1/2^1/2
1 разделить на ((1+e^(-x)^(1 разделить на 2))^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
1/((1-e^(-x)^(1/2))^(1/2))
1/((1+e^(x)^(1/2))^(1/2))

Производная функции/ 1/((1+e^(-x)^(1/2))^(1/2))

Производная 1/((1+e^(-x)^(1/2))^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

          1        
1*-----------------
      _____________
     /        ____ 
    /       \/ -x  
  \/   1 + e

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{e^{\sqrt{- x}} + 1}}$$

d /          1        \
--|1*-----------------|
dx|      _____________|
  |     /        ____ |
  |    /       \/ -x  |
  \  \/   1 + e       /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{e^{\sqrt{- x}} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{\sqrt{- x}} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = e^{\sqrt{- x}} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $e^{\sqrt{- x}} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Заменим $u = \sqrt{- x}$ .
    3. Производная $e^{u}$ само оно.
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{- x}$ :
      1. Заменим $u = - x$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{1}{2 \sqrt{- x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{e^{\sqrt{- x}}}{2 \sqrt{- x}}$
    В результате: $- \frac{e^{\sqrt{- x}}}{2 \sqrt{- x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{e^{\sqrt{- x}}}{4 \sqrt{- x} \sqrt{e^{\sqrt{- x}} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{e^{\sqrt{- x}}}{4 \sqrt{- x} \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{- x}}}{4 \sqrt{- x} \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     ____          
             ____  \/ -x           
          -\/ -x *e                
-----------------------------------
                      _____________
    /       ____\    /        ____ 
    |     \/ -x |   /       \/ -x  
4*x*\1 + e      /*\/   1 + e

$$- \frac{\sqrt{- x} e^{\sqrt{- x}}}{4 x \sqrt{e^{\sqrt{- x}} + 1} \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/          ____            \        
|        \/ -x         ____|    ____
|     3*e          2*\/ -x |  \/ -x 
|2 - ----------- + --------|*e      
|           ____      x    |        
|         \/ -x            |        
\    1 + e                 /        
------------------------------------
                         3/2        
            /       ____\           
            |     \/ -x |           
       16*x*\1 + e      /

$$\frac{\left(2 - \frac{3 e^{\sqrt{- x}}}{e^{\sqrt{- x}} + 1} + \frac{2 \sqrt{- x}}{x}\right) e^{\sqrt{- x}}}{16 x \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                    ____                ____                  ____\        
|                      ____        \/ -x         ____  \/ -x         ____  2*\/ -x |    ____
|          ____   12*\/ -x     18*e         18*\/ -x *e         15*\/ -x *e        |  \/ -x 
|-12 + 4*\/ -x  - --------- + ----------- - ----------------- + -------------------|*e      
|                     x              ____             ____                      2  |        
|                                  \/ -x            \/ -x          /       ____\   |        
|                             1 + e            1 + e               |     \/ -x |   |        
\                                                                  \1 + e      /   /        
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3/2                                   
                                         /       ____\                                      
                                       2 |     \/ -x |                                      
                                   64*x *\1 + e      /

$$\frac{\left(4 \sqrt{- x} - \frac{18 \sqrt{- x} e^{\sqrt{- x}}}{e^{\sqrt{- x}} + 1} + \frac{15 \sqrt{- x} e^{2 \sqrt{- x}}}{\left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)^{2}} - 12 + \frac{18 e^{\sqrt{- x}}}{e^{\sqrt{- x}} + 1} - \frac{12 \sqrt{- x}}{x}\right) e^{\sqrt{- x}}}{64 x^{2} \left(e^{\sqrt{- x}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((1+e^(-x)^(1/2))^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение