Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cot(x)
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Интеграл d{x}:
1/(1-exp(x))
График функции y =:
1/(1-exp(x))
Идентичные выражения
один /(один -exp(x))
1 делить на (1 минус экспонента от (x))
один делить на (один минус экспонента от (x))
1/1-expx
1 разделить на (1-exp(x))
Похожие выражения
atan(1/(1-exp(x/2)))^(2)
1/(1+exp(x))

Производная функции/ 1/(1-exp(x))

Производная 1/(1-exp(x))

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       x
  1 - e

$$1 \cdot \frac{1}{- e^{x} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       x|
  \  1 - e /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- e^{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - e^{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Таким образом, в результате: $- e^{x}$
  В результате: $- e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x   
    e    
---------
        2
/     x\ 
\1 - e /

$$\frac{e^{x}}{\left(- e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         x \   
|      2*e  |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
            2   
   /      x\    
   \-1 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         x         2*x  \   
|      6*e       6*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                   2         
          /      x\          
          \-1 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1-exp(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение