Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Интеграл d{x}:
1/sqrt(x^2+16)
Идентичные выражения
один /sqrt(x^ два + шестнадцать)
1 делить на квадратный корень из (x в квадрате плюс 16)
один делить на квадратный корень из (x в степени два плюс шестнадцать)
1/√(x^2+16)
1/sqrt(x2+16)
1/sqrtx2+16
1/sqrt(x²+16)
1/sqrt(x в степени 2+16)
1/sqrtx^2+16
1 разделить на sqrt(x^2+16)
Похожие выражения
1/sqrt(x^2-16)

Производная функции/ 1/sqrt(x^2+16)

Производная 1/sqrt(x^2+16)

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
     _________
    /  2      
  \/  x  + 16

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx|     _________|
  |    /  2      |
  \  \/  x  + 16 /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 16}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 16$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 16\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
    1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         -x           
----------------------
             _________
/ 2     \   /  2      
\x  + 16/*\/  x  + 16

$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16} \left(x^{2} + 16\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          2 
       3*x  
-1 + -------
           2
     16 + x 
------------
         3/2
/      2\   
\16 + x /

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2 \
     |       5*x  |
-3*x*|-3 + -------|
     |           2|
     \     16 + x /
-------------------
             5/2   
    /      2\      
    \16 + x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sqrt(x^2+16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение