Производная 1/sqrt(1-x^3)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 1 - x^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

         В результате: $- 3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3 x^{2}}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$