Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
один /sqrt(один +x^ три)
1 делить на квадратный корень из (1 плюс x в кубе )
один делить на квадратный корень из (один плюс x в степени три)
1/√(1+x^3)
1/sqrt(1+x3)
1/sqrt1+x3
1/sqrt(1+x³)
1/sqrt(1+x в степени 3)
1/sqrt1+x^3
1 разделить на sqrt(1+x^3)
Похожие выражения
1/sqrt(1-x^3)
log((sqrt(1+(x^3))-1)/(sqrt(1+(x^3))+1))
1/(sqrt(1+x^3)^3)+log(5^sqrt(x))
log(sqrt(1+(x^3))-1)/(sqrt(1+(x^3))+1)

Производная функции/ 1/sqrt(1+x^3)

Производная 1/sqrt(1+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

       1     
1*-----------
     ________
    /      3 
  \/  1 + x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$

d /       1     \
--|1*-----------|
dx|     ________|
  |    /      3 |
  \  \/  1 + x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате: $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3 x^{2}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2         
        -3*x          
----------------------
              ________
  /     3\   /      3 
2*\1 + x /*\/  1 + x

$$- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /           3   \
    |        9*x    |
3*x*|-1 + ----------|
    |       /     3\|
    \     4*\1 + x //
---------------------
             3/2     
     /     3\        
     \1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{9 x^{3}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          3              6  \
   |      27*x          135*x   |
-3*|1 - ---------- + -----------|
   |      /     3\             2|
   |    2*\1 + x /     /     3\ |
   \                 8*\1 + x / /
---------------------------------
                   3/2           
           /     3\              
           \1 + x /

$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{135 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sqrt(1+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение