Производная 1/cos(x)^4

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
     4   
  cos (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|     4   |
  \  cos (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4*sin(x)   
--------------
          4   
cos(x)*cos (x)

$$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    5*sin (x)|
4*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        4        
     cos (x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2   \       
  |    15*sin (x)|       
8*|7 + ----------|*sin(x)
  |        2     |       
  \     cos (x)  /       
-------------------------
            5            
         cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/cos(x)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение