Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(16-x^2)
Производная sin(85)+sin(35)/cos(25)
Производная sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))
Производная cos(4*x^7)
Идентичные выражения
sqrt(четыреста сорок один *x^(два)+ один)- один / два *log((sqrt(четыреста сорок один *x^(два)+ один)- двадцать один *x)/(sqrt(четыреста сорок один *x^(два)+ один)+ один))
квадратный корень из (441 умножить на x в степени (2) плюс 1) минус 1 делить на 2 умножить на логарифм от (( квадратный корень из (441 умножить на x в степени (2) плюс 1) минус 21 умножить на x) делить на ( квадратный корень из (441 умножить на x в степени (2) плюс 1) плюс 1))
квадратный корень из (четыреста сорок один умножить на x в степени (два) плюс один) минус один делить на два умножить на логарифм от (( квадратный корень из (четыреста сорок один умножить на x в степени (два) плюс один) минус двадцать один умножить на x) делить на ( квадратный корень из (четыреста сорок один умножить на x в степени (два) плюс один) плюс один))
√(441*x^(2)+1)-1/2*log((√(441*x^(2)+1)-21*x)/(√(441*x^(2)+1)+1))
sqrt(441*x(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x(2)+1)+1))
sqrt441*x2+1-1/2*logsqrt441*x2+1-21*x/sqrt441*x2+1+1
sqrt(441x^(2)+1)-1/2log((sqrt(441x^(2)+1)-21x)/(sqrt(441x^(2)+1)+1))
sqrt(441x(2)+1)-1/2log((sqrt(441x(2)+1)-21x)/(sqrt(441x(2)+1)+1))
sqrt441x2+1-1/2logsqrt441x2+1-21x/sqrt441x2+1+1
sqrt441x^2+1-1/2logsqrt441x^2+1-21x/sqrt441x^2+1+1
sqrt(441*x^(2)+1)-1 разделить на 2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x) разделить на (sqrt(441*x^(2)+1)+1))
Похожие выражения
sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)-1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))
sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)+21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))
sqrt(441*x^(2)+1)+1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))
sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)-1))
sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)-1)+1))
sqrt(441*x^(2)-1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

Производная функции/ sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

Производная sqrt(441x^(2)+1)-1/2log((sqrt(441x^(2)+1)-21x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

Решение

Вы ввели [src]

                     /   ____________       \
                     |  /      2            |
                     |\/  441*x  + 1  - 21*x|
                  log|----------------------|
                     |    ____________      |
   ____________      |   /      2           |
  /      2           \ \/  441*x  + 1  + 1  /
\/  441*x  + 1  - ---------------------------
                               2

$$\sqrt{441 x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(\frac{- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1} \right)}}{2}$$

  /                     /   ____________       \\
  |                     |  /      2            ||
  |                     |\/  441*x  + 1  - 21*x||
  |                  log|----------------------||
  |                     |    ____________      ||
  |   ____________      |   /      2           ||
d |  /      2           \ \/  441*x  + 1  + 1  /|
--|\/  441*x  + 1  - ---------------------------|
dx\                               2             /

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(\frac{- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1} \right)}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{441 x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(\frac{- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1} \right)}}{2}$ почленно:
1. Заменим $u = 441 x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(441 x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $441 x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $882 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $882 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \frac{- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1}$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1}$ :
      1. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = - 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{441 x^{2} + 1} + 1$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}$ почленно:
        
        Заменим $u = 441 x^{2} + 1$ .
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(441 x^{2} + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $441 x^{2} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $882 x$
        
        В результате: $882 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-21$
        
        В результате: $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Заменим $u = 441 x^{2} + 1$ .
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(441 x^{2} + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $441 x^{2} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $882 x$
        
        В результате: $882 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}$
        
        В результате: $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{- \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \left(\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\left(- \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \left(\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\left(- \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \left(\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\left(- \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \left(\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}$
В результате: $\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - \frac{\left(- \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \left(\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{21 \cdot \left(42 x \sqrt{441 x^{2} + 1} + 63 x + \sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \cdot \left(441 x^{2} + \sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{21 \cdot \left(42 x \sqrt{441 x^{2} + 1} + 63 x + \sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \cdot \left(441 x^{2} + \sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                        /           441*x                                              \
                                        |-21 + ---------------                                         |
                                        |         ____________             /   ____________       \    |
                  /   ____________    \ |        /      2                  |  /      2            |    |
                  |  /      2         | |      \/  441*x  + 1        441*x*\\/  441*x  + 1  - 21*x/    |
                  \\/  441*x  + 1  + 1/*|--------------------- - --------------------------------------|
                                        |    ____________                             2                |
                                        |   /      2             /   ____________    \     ____________|
                                        | \/  441*x  + 1  + 1    |  /      2         |    /      2     |
     441*x                              \                        \\/  441*x  + 1  + 1/ *\/  441*x  + 1 /
--------------- - --------------------------------------------------------------------------------------
   ____________                                   /   ____________       \                              
  /      2                                        |  /      2            |                              
\/  441*x  + 1                                  2*\\/  441*x  + 1  - 21*x/

$$- \frac{\left(\frac{\frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 21}{\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1} - \frac{441 x \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}{2 \left(- 21 x + \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)} + \frac{441 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                                                2                                                       /           21*x     \                                                                                                                                                                                                                                                 \
    |                                           441*x                                                   42*x*|-1 + ---------------|                                                                                                                                                                                                                                                 |
    |                                    -1 + ----------               ____________                          |        ____________|                 /     ____________       \             /     ____________       \                                                                                                                                                               |
    |                                                  2              /          2                           |       /          2 |               2 |    /          2        |           2 |    /          2        |                           /                               /     ____________       \   \        /                               /     ____________       \   \|
    |                                         1 + 441*x           - \/  1 + 441*x   + 21*x                   \     \/  1 + 441*x  /          441*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/      882*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                           |                               |    /          2        |   |        |                               |    /          2        |   ||
    |                                    --------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + -----------------------------------   /           21*x     \ |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   |        |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   ||
    |                                       ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\             3/2                        2                |-1 + ---------------|*|-1 + --------------- + -------------------------------------|   21*x*|-1 + --------------- + -------------------------------------||
    |                                      /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 | /         2\      /       ____________\                 |        ____________| |        ____________   /       ____________\    ____________|        |        ____________   /       ____________\    ____________||
    |                            2       \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      |      /          2 |  /         2\   |       /          2 | |       /          2    |      /          2 |   /          2 |        |       /          2    |      /          2 |   /          2 ||
    |       1               441*x                                                                                                                                                  \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x /   \     \/  1 + 441*x  / \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /        \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /|
441*|--------------- - --------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
    |   ____________               3/2                                                                              /     ____________       \                                                                                                                                   2                                  /       ____________\    ____________ /     ____________       \|
    |  /          2    /         2\                                                                                 |    /          2        |                                                                                                         /     ____________       \                                   |      /          2 |   /          2  |    /          2        ||
    |\/  1 + 441*x     \1 + 441*x /                                                                               2*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                         |    /          2        |                                 2*\1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/|
    \                                                                                                                                                                                                                                                2*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                   /

$$441 \left(- \frac{\frac{882 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{42 x \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \frac{441 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}}{2 \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)} + \frac{\left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right) \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{2 \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{441 x^{2}}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{21 x \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{2 \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{441 x^{2} + 1}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                        /                      21*x                     /            2  \                                                                                            /            2  \                  2 /           21*x     \               2 /           21*x     \                                                                                                                           \                                                                                                                   /            2                                                       /           21*x     \                                                                                   \                                                                                                                                                                /            2                                                       /           21*x     \                                                                                   \                                                                                                                                                                     \
     |                                        |           -1 + ---------------                |       441*x   |                                                                                            |       441*x   |             441*x *|-1 + ---------------|          882*x *|-1 + ---------------|                                                                                                                           |                                                                                                                   |       441*x                                                   42*x*|-1 + ---------------|                                                                                   |                                                                                                                                                                |       441*x                                                   42*x*|-1 + ---------------|                                                                                   |                                                                                                                                                                     |
     |                                        |                   ____________           21*x*|-1 + ----------|          /     ____________       \             /     ____________       \            21*x*|-1 + ----------|                    |        ____________|                 |        ____________|                /     ____________       \              /     ____________       \              /     ____________       \ |                                                                                                                   |-1 + ----------               ____________                          |        ____________|                 /     ____________       \             /     ____________       \ |                                                                                                                                                                |-1 + ----------               ____________                          |        ____________|                 /     ____________       \             /     ____________       \ |                                                                                                                                                                     |
     |                                        |                  /          2                 |              2|          |    /          2        |             |    /          2        |                 |              2|                    |       /          2 |                 |       /          2 |              3 |    /          2        |            3 |    /          2        |            3 |    /          2        | |                           /                               /     ____________       \   \                          |              2              /          2                           |       /          2 |               2 |    /          2        |           2 |    /          2        | |                                     /     ____________       \                           /                               /     ____________       \   \        |              2              /          2                           |       /          2 |               2 |    /          2        |           2 |    /          2        | |          /                               /     ____________       \   \                               /                               /     ____________       \   \|
     |                                        |                \/  1 + 441*x                  \     1 + 441*x /     42*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/        21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                 \     1 + 441*x /                    \     \/  1 + 441*x  /                 \     \/  1 + 441*x  /        9261*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/     18522*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/     18522*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/ |                         2 |                               |    /          2        |   |   /           21*x     \ |     1 + 441*x           - \/  1 + 441*x   + 21*x                   \     \/  1 + 441*x  /          441*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/      882*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/ |                                     |    /          2        |         /            2  \ |                               |    /          2        |   |        |     1 + 441*x           - \/  1 + 441*x   + 21*x                   \     \/  1 + 441*x  /          441*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/      882*x *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/ |          |                               |    /          2        |   |                               |                               |    /          2        |   ||
     |                                      3*|- ------------------------------------- + ---------------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------- + ---------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------|   /           21*x     \  |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   |   |-1 + ---------------|*|--------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + -----------------------------------|                 21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/         |       441*x   | |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   |   21*x*|--------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + -----------------------------------|        2 |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   |        /           21*x     \ |           21*x           21*x*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/   ||
     |                                        |  /       ____________\    ____________                  3/2                            2                /       ____________\             3/2   /       ____________\                /       ____________\             3/2                        2                /       ____________\             5/2                        3                                        2              |   |-1 + ---------------| *|-1 + --------------- + -------------------------------------|   |        ____________| |   ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\             3/2                        2             |      -1 + --------------- + -------------------------------------      |-1 + ----------|*|-1 + --------------- + -------------------------------------|        |   ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\    ____________   /       ____________\             3/2                        2             |   441*x *|-1 + --------------- + -------------------------------------|   21*x*|-1 + ---------------|*|-1 + --------------- + -------------------------------------||
     |                                        |  |      /          2 |   /          2       /         2\          /       ____________\                 |      /          2 | /         2\      |      /          2 | /         2\   |      /          2 | /         2\      /       ____________\                 |      /          2 | /         2\      /       ____________\              3/2   /       ____________\              2|   |        ____________|  |        ____________   /       ____________\    ____________|   |       /          2 | |  /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 | /         2\      /       ____________\              |              ____________   /       ____________\    ____________      |              2| |        ____________   /       ____________\    ____________|        |  /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 |   /          2    |      /          2 | /         2\      /       ____________\              |          |        ____________   /       ____________\    ____________|        |        ____________| |        ____________   /       ____________\    ____________||
     |                               3        |  \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x        \1 + 441*x /          |      /          2 |  /         2\   \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /   \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      |      /          2 |  /         2\   \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      |      /          2 |  /         2\      |      /          2 |  /         2\ |   |       /          2 |  |       /          2    |      /          2 |   /          2 |   \     \/  1 + 441*x  / |\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      |      /          2 |  /         2\|             /          2    |      /          2 |   /          2       \     1 + 441*x / |       /          2    |      /          2 |   /          2 |        |\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /      |      /          2 |  /         2\|          |       /          2    |      /          2 |   /          2 |        |       /          2 | |       /          2    |      /          2 |   /          2 ||
     |        63*x            27783*x         \                                                                   \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x /                                                                                                                        \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x /                                           \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x /      \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x / /   \     \/  1 + 441*x  /  \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /                          \                                                                                                                                          \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x //           \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x                          \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /        \                                                                                                                                          \1 + \/  1 + 441*x  / *\1 + 441*x //          \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /        \     \/  1 + 441*x  / \     \/  1 + 441*x     \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  /|
9261*|- --------------- + --------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------|
     |              3/2               5/2                                                                                                                                                                                      /     ____________       \                                                                                                                                                                                                                                          3                                                                                                                                                2                                                                                           /       ____________\    ____________ /     ____________       \                                                                2                                                                               /       ____________\    ____________ /     ____________       \                                                                 /       ____________\             3/2 /     ____________       \                                                                                2             |
     |  /         2\      /         2\                                                                                                                                                                                         |    /          2        |                                                                                                                                                                                                                /     ____________       \                                                                                                                       /     ____________       \                                                                                            |      /          2 |   /          2  |    /          2        |                         ____________ /     ____________       \                                                                                |      /          2 |   /          2  |    /          2        |                                                                 |      /          2 | /         2\    |    /          2        |                /       ____________\    ____________ /     ____________       \              |
     |  \1 + 441*x /      \1 + 441*x /                                                                                                                                                                                       2*\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                                                                                                                                |    /          2        |                                                                                                                       |    /          2        |                                                                                          2*\1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                        /          2  |    /          2        |                                                                                \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                               2*\1 + \/  1 + 441*x  /*\1 + 441*x /   *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                |      /          2 |   /          2  |    /          2        |              |
     \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                                       \- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                                                                                                2*\/  1 + 441*x  *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/                                                                                                                                                                                                                                                                                                 \1 + \/  1 + 441*x  /*\/  1 + 441*x  *\- \/  1 + 441*x   + 21*x/              /

$$9261 \cdot \left(\frac{3 \cdot \left(\frac{18522 x^{3} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{882 x^{2} \cdot \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{21 x \left(\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{441 x^{2} \cdot \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{42 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{21 x \left(\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{18522 x^{3} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{3}} + \frac{9261 x^{3} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}\right)}{2 \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)} - \frac{\left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right) \left(\frac{882 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{42 x \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \frac{441 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}\right)}{\left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{21 x \left(\frac{882 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{42 x \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} + \frac{441 x^{2} \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}\right)}{\left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x \left(\frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right) \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{\left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{441 x^{2}}{441 x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{2 \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{441 x^{2} + 1}} + \frac{27783 x^{3}}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{441 x^{2} \cdot \left(\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1\right)}{2 \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{63 x}{\left(441 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{21 x \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{21 x}{\sqrt{441 x^{2} + 1}} - 1}{2 \cdot \left(21 x - \sqrt{441 x^{2} + 1}\right) \sqrt{441 x^{2} + 1} \left(\sqrt{441 x^{2} + 1} + 1\right)}\right)$$

Упростить

График

Производная sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(441x^(2)+1)-1/2log((sqrt(441x^(2)+1)-21x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(441*x^(2)+1)-1/2*log((sqrt(441*x^(2)+1)-21*x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(441x^(2)+1)-1/2log((sqrt(441x^(2)+1)-21x)/(sqrt(441*x^(2)+1)+1))