Производная cos(2*sin(x))

1. Заменим $u = 2 \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left(2 \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$