Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Интеграл d{x}:
1/(e^(2*x)+1)
Идентичные выражения
один /(e^(два *x)+ один)
1 делить на (e в степени (2 умножить на x) плюс 1)
один делить на (e в степени (два умножить на x) плюс один)
1/(e(2*x)+1)
1/e2*x+1
1/(e^(2x)+1)
1/(e(2x)+1)
1/e2x+1
1/e^2x+1
1 разделить на (e^(2*x)+1)
Похожие выражения
log(e^2*x-(1))/(e^2*x+(1))
log((e^2*x)-1)/((e^2*x)+1)
1/(e^(2*x)-1)
sqrt((e^(2*x)-1)/(e^(2*x)+1))
(e^(2*x)-1)/(e^(2*x)+1)
log((e^(2*x))-1)/((e^(2*x))+1)

Производная функции/ 1/(e^(2*x)+1)

Производная 1/(e^(2*x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
   2*x    
  e    + 1

$$1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} + 1}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|   2*x    |
  \  e    + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{2 x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{2 x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 2 x$ .
  3. Производная $e^{u}$ само оно.
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 e^{2 x}$
  В результате: $2 e^{2 x}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2*x  
  -2*e     
-----------
          2
/ 2*x    \ 
\e    + 1/

$$- \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /        2*x \     
   |     2*e    |  2*x
-4*|1 - --------|*e   
   |         2*x|     
   \    1 + e   /     
----------------------
               2      
     /     2*x\       
     \1 + e   /

$$- \frac{4 \cdot \left(- \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /        2*x          4*x  \     
   |     6*e          6*e     |  2*x
-8*|1 - -------- + -----------|*e   
   |         2*x             2|     
   |    1 + e      /     2*x\ |     
   \               \1 + e   / /     
------------------------------------
                      2             
            /     2*x\              
            \1 + e   /

$$- \frac{8 \cdot \left(\frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(e^(2*x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение