Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
один /(два *x^ два)+ два ^(tan(x)^(три))
1 делить на (2 умножить на x в квадрате ) плюс 2 в степени ( тангенс от (x) в степени (3))
один делить на (два умножить на x в степени два) плюс два в степени ( тангенс от (x) в степени (три))
1/(2*x2)+2(tan(x)(3))
1/2*x2+2tanx3
1/(2*x²)+2^(tan(x)^(3))
1/(2*x в степени 2)+2 в степени (tan(x) в степени (3))
1/(2x^2)+2^(tan(x)^(3))
1/(2x2)+2(tan(x)(3))
1/2x2+2tanx3
1/2x^2+2^tanx^3
1 разделить на (2*x^2)+2^(tan(x)^(3))
Похожие выражения
1/(2*x^2)-2^(tan(x)^(3))

Производная функции/ 1/(2*x^2)+2^(tan(x)^(3))

Производная 1/(2*x^2)+2^(tan(x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

             3   
   1      tan (x)
1*---- + 2       
     2           
  2*x

$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$$

  /             3   \
d |   1      tan (x)|
--|1*---- + 2       |
dx|     2           |
  \  2*x            /

$$\frac{d}{d x} \left(2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{3}}$
2. Заменим $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1                                            
  2*----                                          
       2       3                                  
    2*x     tan (x)    2    /         2   \       
- ------ + 2       *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*log(2)
    x

$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           3                 2                       3                                         3                 2                \
  |1       tan (x) /       2   \                     tan (x)    3    /       2   \             tan (x) /       2   \     2       4   |
3*|-- + 2*2       *\1 + tan (x)/ *log(2)*tan(x) + 2*2       *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 3*2       *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x)|
  | 4                                                                                                                                |
  \x                                                                                                                                 /

$$3 \cdot \left(3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             3                 3                3                                         3                 3                          3                 2                         3                 2                          3                 3                \
  |  4       tan (x) /       2   \              tan (x)    4    /       2   \             tan (x) /       2   \     3       6          tan (x) /       2   \     2                 tan (x) /       2   \     2       5          tan (x) /       2   \     2       3   |
3*|- -- + 2*2       *\1 + tan (x)/ *log(2) + 4*2       *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 9*2       *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x) + 14*2       *\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(2) + 18*2       *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x) + 18*2       *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x)|
  |   5                                                                                                                                                                                                                                                               |
  \  x                                                                                                                                                                                                                                                                /

$$3 \cdot \left(9 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} \tan^{6}{\left(x \right)} + 18 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{5}{\left(x \right)} + 18 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 14 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)} - \frac{4}{x^{5}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2*x^2)+2^(tan(x)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение