Производная -sin(x)^(3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$