Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная -1/sin(x)^(2)
Производная (x^3-1)/(x^2-2*x)
Производная sin(3*x)
Производная e^(5*x)
Интеграл d{x}:
-1/sin(x)^(2)
Идентичные выражения
- один /sin(x)^(два)
минус 1 делить на синус от (x) в степени (2)
минус один делить на синус от (x) в степени (два)
-1/sin(x)(2)
-1/sinx2
-1/sinx^2
-1 разделить на sin(x)^(2)
Похожие выражения
1/sin(x)^(2)
(5^(-1/((sin(x)^2)*(x))))
4*(x)^3+4*(-1/(sin(x)^(2)))
-(1/sin(x)^(2))
-1/sin(x)^(22)
-1/sinx^(2)

Производная функции/ -1/sin(x)^(2)

Производная -1/sin(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

  -1   
-------
   2   
sin (x)

$$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /  -1   \
--|-------|
dx|   2   |
  \sin (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(x)
--------
   3    
sin (x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2   \
   |    3*cos (x)|
-2*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     sin (x) /
------------------
        2         
     sin (x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2   \       
  |    3*cos (x)|       
8*|2 + ---------|*cos(x)
  |        2    |       
  \     sin (x) /       
------------------------
           3            
        sin (x)

$$\frac{8 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/sin(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение