Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 15*x^2+1
Идентичные выражения
- один /sin(x)^(двадцать два)
минус 1 делить на синус от (x) в степени (22)
минус один делить на синус от (x) в степени (двадцать два)
-1/sin(x)(22)
-1/sinx22
-1/sinx^22
-1 разделить на sin(x)^(22)
Похожие выражения
1/sin(x)^(22)
-1/sinx^(22)

Производная функции/ -1/sin(x)^(22)

Производная -1/sin(x)^(22)

Решение

Вы ввели [src]

  -1    
--------
   22   
sin  (x)

$$- \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}$$

d /  -1    \
--|--------|
dx|   22   |
  \sin  (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{22}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{22}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{22 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{23}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{22 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{23}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{22 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{23}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

22*cos(x)
---------
    23   
 sin  (x)

$$\frac{22 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{23}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2   \
    |    23*cos (x)|
-22*|1 + ----------|
    |        2     |
    \     sin (x)  /
--------------------
         22         
      sin  (x)

$$- \frac{22 \cdot \left(1 + \frac{23 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{22}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /            2   \       
   |     138*cos (x)|       
88*|17 + -----------|*cos(x)
   |          2     |       
   \       sin (x)  /       
----------------------------
             23             
          sin  (x)

$$\frac{88 \cdot \left(17 + \frac{138 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{23}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/sin(x)^(22)

График:

Кусочно-заданная:

Решение