Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
четыре *(x)^ три + четыре *(- один /(sin(x)^(два)))
4 умножить на (x) в кубе плюс 4 умножить на ( минус 1 делить на ( синус от (x) в степени (2)))
четыре умножить на (x) в степени три плюс четыре умножить на ( минус один делить на ( синус от (x) в степени (два)))
4*(x)3+4*(-1/(sin(x)(2)))
4*x3+4*-1/sinx2
4*(x)³+4*(-1/(sin(x)^(2)))
4*(x) в степени 3+4*(-1/(sin(x) в степени (2)))
4(x)^3+4(-1/(sin(x)^(2)))
4(x)3+4(-1/(sin(x)(2)))
4x3+4-1/sinx2
4x^3+4-1/sinx^2
4*(x)^3+4*(-1 разделить на (sin(x)^(2)))
Похожие выражения
4*(x)^3-4*(-1/(sin(x)^(2)))
4*(x)^3+4*(1/(sin(x)^(2)))
4*(x)^3+4*(-1/(sinx^(2)))

Производная функции/ 4*(x)^3+4*(-1/(sin(x)^(2)))

Производная 4(x)^3+4(-1/(sin(x)^(2)))

Решение

Вы ввели [src]

   3         1   
4*x  + 4*--------
             2   
          sin (x)

$$4 x^{3} + 4 \left(-1\right) \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /   3         1   \
--|4*x  + 4*--------|
dx|             2   |
  \          sin (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 4 \left(-1\right) \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 x^{3} + 4 \left(-1\right) \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $12 x^{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
В результате: $12 x^{2} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$12 x^{2} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2   8*cos(x)
12*x  + --------
           3    
        sin (x)

$$12 x^{2} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                       2   \
  |     1            3*cos (x)|
8*|- ------- + 3*x - ---------|
  |     2                4    |
  \  sin (x)          sin (x) /

$$8 \cdot \left(3 x - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     3   \
  |    8*cos(x)   12*cos (x)|
8*|3 + -------- + ----------|
  |       3           5     |
  \    sin (x)     sin (x)  /

$$8 \cdot \left(3 + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{12 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4(x)^3+4(-1/(sin(x)^(2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*(x)^3+4*(-1/(sin(x)^(2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 4(x)^3+4(-1/(sin(x)^(2)))