Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 5^(x^4-32*x+45)
- Производная (x-11)*e^12-x
- Производная cos(3^x)
- Производная e^7-x
-
Идентичные выражения
- (пять ^(- один /((sin(x)^ два)*(x))))
- (5 в степени ( минус 1 делить на (( синус от (x) в квадрате ) умножить на (x))))
- (пять в степени ( минус один делить на (( синус от (x) в степени два) умножить на (x))))
- (5(-1/((sin(x)2)*(x))))
- 5-1/sinx2*x
- (5^(-1/((sin(x)²)*(x))))
- (5 в степени (-1/((sin(x) в степени 2)*(x))))
- (5^(-1/((sin(x)^2)(x))))
- (5(-1/((sin(x)2)(x))))
- 5-1/sinx2x
- 5^-1/sinx^2x
- (5^(-1 разделить на ((sin(x)^2)*(x))))
-
Похожие выражения
- (5^(1/((sin(x)^2)*(x))))
- (5^(-1/((sinx^2)*(x))))
Производная (5^(-1/((sin(x)^2)*(x))))
Решение
Вы ввели
[src]
-1
---------
2
sin (x)*x
5
$$5^{- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
/ -1 \ | ---------| | 2 | d | sin (x)*x| --\5 / dx
$$\frac{d}{d x} 5^{- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
-
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1
- ---------
2
x*sin (x) / 2 \
-5 *\- sin (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)/*log(5)
-----------------------------------------------------
2 4
x *sin (x)
$$- \frac{5^{- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
-1
--------- / /1 2*cos(x)\ \
2 | / 2 2 \ |- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x))*log(5)|
x*sin (x) | 2*(2*x*cos(x) + sin(x)) 2*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 4*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) \x sin(x) / |
5 *|- ----------------------- + ------------------------------------------- - ------------------------------ + -------------------------------------------|*log(5)
| x sin(x) sin(x) 2 |
\ x*sin (x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 3
x *sin (x)
$$\frac{5^{- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{4 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \
-1 | 2 | 1 3*cos (x) 2*cos(x)| |
--------- | /1 2*cos(x)\ 2 /1 2*cos(x)\ 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*|1 + -- + --------- + --------|*log(5) /1 2*cos(x)\ / 2 2 \ /1 2*cos(x)\ |
2 | / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ 2 |- + --------| *log (5)*(2*x*cos(x) + sin(x)) 4*|- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x))*log(5) | 2 2 x*sin(x)| 4*|- + --------|*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*log(5) 8*|- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x)*log(5)|
x*sin (x) | 2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ 6*(2*x*cos(x) + sin(x)) 16*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*cos(x) 8*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 20*cos (x)*(2*x*cos(x) + sin(x)) 16*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) \x sin(x) / \x sin(x) / \ x sin (x) / \x sin(x) / \x sin(x) / |
5 *|4*sin(x) - ----------------------------------------------- + ----------------------- + 8*x*cos(x) - --------------------------------------------------- - ------------------------------------------- + -------------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------------------- - --------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------|*log(5)
| sin(x) 2 2 x*sin(x) 2 x*sin(x) 2 4 2 2 2 3 3 |
\ x sin (x) sin (x) x *sin (x) x *sin (x) x*sin (x) x*sin (x) x*sin (x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 3
x *sin (x)
$$\frac{5^{- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}} \left(8 x \cos{\left(x \right)} + \frac{20 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{16 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{16 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{8 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{8 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{4 \cdot \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \cdot \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}$$
График