Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
- один / шестнадцать *cos(восемь *x)^(два)/ шестнадцать *sin(шестнадцать *x)
минус 1 делить на 16 умножить на косинус от (8 умножить на x) в степени (2) делить на 16 умножить на синус от (16 умножить на x)
минус один делить на шестнадцать умножить на косинус от (восемь умножить на x) в степени (два) делить на шестнадцать умножить на синус от (шестнадцать умножить на x)
-1/16*cos(8*x)(2)/16*sin(16*x)
-1/16*cos8*x2/16*sin16*x
-1/16cos(8x)^(2)/16sin(16x)
-1/16cos(8x)(2)/16sin(16x)
-1/16cos8x2/16sin16x
-1/16cos8x^2/16sin16x
-1 разделить на 16*cos(8*x)^(2) разделить на 16*sin(16*x)
Похожие выражения
1/16*cos(8*x)^(2)/16*sin(16*x)
cos(cot(2))-(1/16)*((cos(8*x)^(2))/((16*sin(16*x))))

Производная функции/ -1/16*cos(8*x)^(2)/16*sin(16*x)

Производная -1/16cos(8x)^(2)/16sin(16x)

Решение

Вы ввели [src]

    2                
-cos (8*x)*sin(16*x) 
---------------------
        16*16

$$- \frac{\sin{\left(16 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{16 \cdot 16}$$

  /    2                \
d |-cos (8*x)*sin(16*x) |
--|---------------------|
dx\        16*16        /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(16 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{16 \cdot 16}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(8 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 8 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $8$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(16 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 16 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 16 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $16$
    В результате последовательности правил:
    
    $16 \cos{\left(16 x \right)}$
  В результате: $- 16 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 16 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{16}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(\sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} - \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{16}$

Ответ:

$\frac{\left(\sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} - \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2                                             
  cos (8*x)*cos(16*x)   cos(8*x)*sin(8*x)*sin(16*x)
- ------------------- + ---------------------------
           16                        16

$$\frac{\sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                      /   2           2     \                                          
   2                  \sin (8*x) - cos (8*x)/*sin(16*x)                                
cos (8*x)*sin(16*x) - --------------------------------- + 2*cos(8*x)*cos(16*x)*sin(8*x)
                                      2

$$2 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)} + \sin{\left(16 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(16 x \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    /   2           2     \                  2                                               \
8*\- 3*\sin (8*x) - cos (8*x)/*cos(16*x) + 2*cos (8*x)*cos(16*x) - 8*cos(8*x)*sin(8*x)*sin(16*x)/

$$8 \left(- 8 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)} - 3 \left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos{\left(16 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная -1/16*cos(8*x)^(2)/16*sin(16*x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/16cos(8x)^(2)/16sin(16x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -1/16*cos(8*x)^(2)/16*sin(16*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -1/16cos(8x)^(2)/16sin(16x)