2 cos (8*x) cos(cot(2)) - --------------- 16*16*sin(16*x)
/ 2 \ d | cos (8*x) | --|cos(cot(2)) - ---------------| dx\ 16*16*sin(16*x)/
дифференцируем почленно:
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Производная постоянной равна нулю.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Производная постоянной равна нулю.
В результате последовательности правил:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь применим правило производной деления:
Таким образом, в результате:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
2 1 cos (8*x)*cos(16*x) ------------*cos(8*x)*sin(8*x) + ------------------- 16*sin(16*x) 2 16*sin (16*x)
/ 2 2 2 2 \ |cos (8*x) sin (8*x) 2*cos (8*x)*cos (16*x) 2*cos(8*x)*cos(16*x)*sin(8*x)| -|--------- + --------- + ---------------------- + -----------------------------| | 2 2 2 sin(16*x) | \ sin (16*x) / ---------------------------------------------------------------------------------- sin(16*x)
/ 2 2 2 3 2 \ | 3*sin (8*x)*cos(16*x) 7*cos (8*x)*cos(16*x) 12*cos (8*x)*cos (16*x) 12*cos (16*x)*cos(8*x)*sin(8*x)| 8*|4*cos(8*x)*sin(8*x) + --------------------- + --------------------- + ----------------------- + -------------------------------| | sin(16*x) sin(16*x) 3 2 | \ sin (16*x) sin (16*x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(16*x)