Производная -log(x)/x-1/x

1. дифференцируем $\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$