Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
(-cos(x))/x^ два
( минус косинус от (x)) делить на x в квадрате
( минус косинус от (x)) делить на x в степени два
(-cos(x))/x2
-cosx/x2
(-cos(x))/x²
(-cos(x))/x в степени 2
-cosx/x^2
(-cos(x)) разделить на x^2
Похожие выражения
-cos(x)/x^2
(sin(x)-cos(x))/x^2
(cos(x))/x^2
(-cosx)/x^2
Что Вы имели ввиду?
(-cos(x))/(x^2)
-cos(x)*2/x
(-cos(x))/(x^2)
-cos(x)*2/x
(-cos(x))/(x^2)
-cos(x)*2/x
(-cos(x))/(x^2)

Вы ввели:

(-cos(x))/x^2

Что Вы имели ввиду?

(-cos(x))/(x^2)

-cos(x)*2/x

(-cos(x))/(x^2)

-cos(x)*2/x

(-cos(x))/(x^2)

-cos(x)*2/x

(-cos(x))/(x^2)

Производная (-cos(x))/x^2

Решение

Вы ввели [src]

-cos(x) 
--------
    2   
   x

$$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

d /-cos(x) \
--|--------|
dx|    2   |
  \   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)   2*cos(x)
------ + --------
   2         3   
  x         x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  6*cos(x)   4*sin(x)         
- -------- - -------- + cos(x)
      2         x             
     x                        
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

          6*cos(x)   18*sin(x)   24*cos(x)
-sin(x) - -------- + --------- + ---------
             x            2           3   
                         x           x    
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (-cos(x))/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение