Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^3-2*x*cos(3-2*x)
Производная -(x/(x^2+676))
Производная (2*sqrt(x)^3)-7/x+3*x^2-2/x^5
Производная (25-x)*e^25-x
Предел функции:
cos(x)/x^2
Интеграл d{x}:
cos(x)/x^2
Идентичные выражения
cos(x)/x^ два
косинус от (x) делить на x в квадрате
косинус от (x) делить на x в степени два
cos(x)/x2
cosx/x2
cos(x)/x²
cos(x)/x в степени 2
cosx/x^2
cos(x) разделить на x^2
Похожие выражения
cos(x)/(x^2-3)
(1+cos(x))/x^2
(1-cos(x))/x^2
(1-sqrt(cos(x)))/x^2
(sin(x)-x*cos(x))/(x^2)
cosx/x^2

Производная функции/ cos(x)/x^2

Производная cos(x)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)
------
   2  
  x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx|   2  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   2*cos(x)
- ------ - --------
     2         3   
    x         x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          4*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
               2             
              x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)         
- --------- - --------- + -------- + sin(x)
       3           2         x             
      x           x                        
-------------------------------------------
                      2                    
                     x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение