Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
Идентичные выражения
(два +cos(x))/x^ два
(2 плюс косинус от (x)) делить на x в квадрате
(два плюс косинус от (x)) делить на x в степени два
(2+cos(x))/x2
2+cosx/x2
(2+cos(x))/x²
(2+cos(x))/x в степени 2
2+cosx/x^2
(2+cos(x)) разделить на x^2
Похожие выражения
(x^2+cos(x))/x^2*cos(x)
(x^2+cos(x))/(x^2*cos(x))
(2-cos(x))/x^2
(2+cosx)/x^2

Производная функции/ (2+cos(x))/x^2

Производная (2+cos(x))/x^2

Решение

Вы ввели [src]

2 + cos(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{x^{2}}$$

d /2 + cos(x)\
--|----------|
dx|     2    |
  \    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 4}{x^{3}}$

Ответ:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 4}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   2*(2 + cos(x))
- ------ - --------------
     2            3      
    x            x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          4*sin(x)   6*(2 + cos(x))
-cos(x) + -------- + --------------
             x              2      
                           x       
-----------------------------------
                  2                
                 x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  24*(2 + cos(x))   18*sin(x)   6*cos(x)         
- --------------- - --------- + -------- + sin(x)
          3              2         x             
         x              x                        
-------------------------------------------------
                         2                       
                        x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2+cos(x))/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение