Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
(- два *(x^ два - семь *x+ двенадцать))/(x^ два - семь *x+ шесть)
( минус 2 умножить на (x в квадрате минус 7 умножить на x плюс 12)) делить на (x в квадрате минус 7 умножить на x плюс 6)
( минус два умножить на (x в степени два минус семь умножить на x плюс двенадцать)) делить на (x в степени два минус семь умножить на x плюс шесть)
(-2*(x2-7*x+12))/(x2-7*x+6)
-2*x2-7*x+12/x2-7*x+6
(-2*(x²-7*x+12))/(x²-7*x+6)
(-2*(x в степени 2-7*x+12))/(x в степени 2-7*x+6)
(-2(x^2-7x+12))/(x^2-7x+6)
(-2(x2-7x+12))/(x2-7x+6)
-2x2-7x+12/x2-7x+6
-2x^2-7x+12/x^2-7x+6
(-2*(x^2-7*x+12)) разделить на (x^2-7*x+6)
Похожие выражения
(-2*(x^2-7*x+12))/(x^2-7*x-6)
(2*(x^2-7*x+12))/(x^2-7*x+6)
(-2*(x^2-7*x-12))/(x^2-7*x+6)
(-2*(x^2+7*x+12))/(x^2-7*x+6)
(-2*(x^2-7*x+12))/(x^2+7*x+6)

Производная функции/ (-2*(x^2-7*x+12))/(x^2-7*x+6)

Производная (-2(x^2-7x+12))/(x^2-7*x+6)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2           \
-2*\x  - 7*x + 12/
------------------
    2             
   x  - 7*x + 6

$$- \frac{2 \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{x^{2} - 7 x + 6}$$

  /   / 2           \\
d |-2*\x  - 7*x + 12/|
--|------------------|
dx|    2             |
  \   x  - 7*x + 6   /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{x^{2} - 7 x + 6}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 12$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 6$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 7 x + 12$ почленно:
    1. Производная постоянной $12$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-7$
    В результате: $2 x - 7$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 7 x + 6$ почленно:
    1. Производная постоянной $6$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-7$
    В результате: $2 x - 7$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 6\right) - \left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 \left(\left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 6\right) - \left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right)\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{12 \cdot \left(2 x - 7\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{12 \cdot \left(2 x - 7\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                             / 2           \
  2*(-7 + 2*x)   2*(7 - 2*x)*\x  - 7*x + 12/
- ------------ - ---------------------------
   2                                 2      
  x  - 7*x + 6         / 2          \       
                       \x  - 7*x + 6/

$$- \frac{2 \cdot \left(- 2 x + 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}} - \frac{2 \cdot \left(2 x - 7\right)}{x^{2} - 7 x + 6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    /               2 \                \
  |                    |     (-7 + 2*x)  | /      2      \|
  |                    |-1 + ------------|*\12 + x  - 7*x/|
  |               2    |          2      |                |
  |     (-7 + 2*x)     \     6 + x  - 7*x/                |
4*|-1 + ------------ - -----------------------------------|
  |          2                          2                 |
  \     6 + x  - 7*x               6 + x  - 7*x           /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                        6 + x  - 7*x

$$\frac{4 \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 6} - \frac{\left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 6} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{x^{2} - 7 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 7 x + 6}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /                   /               2 \                \
              |                   |     (-7 + 2*x)  | /      2      \|
              |                   |-2 + ------------|*\12 + x  - 7*x/|
              |              2    |          2      |                |
              |    (-7 + 2*x)     \     6 + x  - 7*x/                |
12*(-7 + 2*x)*|2 - ------------ + -----------------------------------|
              |         2                          2                 |
              \    6 + x  - 7*x               6 + x  - 7*x           /
----------------------------------------------------------------------
                                         2                            
                           /     2      \                             
                           \6 + x  - 7*x/

$$\frac{12 \cdot \left(2 x - 7\right) \left(- \frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 6} - 2\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{x^{2} - 7 x + 6} + 2\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 6\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная (-2*(x^2-7*x+12))/(x^2-7*x+6)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-2(x^2-7x+12))/(x^2-7*x+6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-2*(x^2-7*x+12))/(x^2-7*x+6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (-2(x^2-7x+12))/(x^2-7*x+6)