Производная -4/(x-1)^2

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x - 1\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = x - 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x - 2}{\left(x - 1\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4 \cdot \left(2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}$