Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
log(x^ два +x- один)
логарифм от (x в квадрате плюс x минус 1)
логарифм от (x в степени два плюс x минус один)
log(x2+x-1)
logx2+x-1
log(x²+x-1)
log(x в степени 2+x-1)
logx^2+x-1
Похожие выражения
log(x^2+x+1)
log(x^(2)+x-1)
log(x)^2+(x-1)^2-4
log(x^2-x-1)

Производная функции/ log(x^2+x-1)

Производная log(x^2+x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2        \
log\x  + x - 1/

$$\log{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$$

d /   / 2        \\
--\log\x  + x - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + x - 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}$

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1 + 2*x  
----------
 2        
x  + x - 1

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2
     (1 + 2*x) 
2 - -----------
              2
    -1 + x + x 
---------------
            2  
  -1 + x + x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} + 2}{x^{2} + x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /               2\
            |      (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + -----------|
            |               2|
            \     -1 + x + x /
------------------------------
                     2        
        /          2\         
        \-1 + x + x /

$$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x^2+x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение