Производная log(x^2+x+1)

Вы ввели [src]

   / 2        \
log\x  + x + 1/

$$\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$$

d /   / 2        \\
--\log\x  + x + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + x + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1 + 2*x  
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
             2
    1 + x + x 
--------------
           2  
  1 + x + x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} + x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            |              2|
            \     1 + x + x /
-----------------------------
                    2        
        /         2\         
        \1 + x + x /

$$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x^2+x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение