Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
График функции y =:
log(x^2-x+1)
Идентичные выражения
log(x^ два -x+ один)
логарифм от (x в квадрате минус x плюс 1)
логарифм от (x в степени два минус x плюс один)
log(x2-x+1)
logx2-x+1
log(x²-x+1)
log(x в степени 2-x+1)
logx^2-x+1
Похожие выражения
log(x^2+x+1)
log(x^2-x-1)

Производная функции/ log(x^2-x+1)

Производная log(x^2-x+1)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2        \
log\x  - x + 1/

$$\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$$

d /   / 2        \\
--\log\x  - x + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - x + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -1 + 2*x 
----------
 2        
x  - x + 1

$$\frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2
    (-1 + 2*x) 
2 - -----------
          2    
     1 + x  - x
---------------
        2      
   1 + x  - x

$$\frac{- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} + 2}{x^{2} - x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
2*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-------------------------------
                     2         
         /     2    \          
         \1 + x  - x/

$$\frac{2 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x^2-x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение