Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 5*x^2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
-
Производная 18*sin(x)-9*sqrt(3*x)+(3/2)*sqrt(3*pi)+21
- Производная (log(x^2-30*x+230)/log(9))+5
- Производная 6*x+cos(3*x)
-
Идентичные выражения
- двадцать один ^((x/ двадцать один)^x)+ один
- 21 в степени ((x делить на 21) в степени x) плюс 1
- двадцать один в степени ((x делить на двадцать один) в степени x) плюс один
- 21((x/21)x)+1
- 21x/21x+1
- 21^x/21^x+1
- 21^((x разделить на 21)^x)+1
-
Похожие выражения
- 21^x/(21^x+1)
- 21^((x/21)^x)-1
Производная 21^((x/21)^x)+1
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\ |/x \ | ||--| | \\21/ / 21 + 1
$$21^{\left(\frac{x}{21}\right)^{x}} + 1$$
/ / x\ \ | |/x \ | | | ||--| | | d | \\21/ / | --\21 + 1/ dx
$$\frac{d}{d x} \left(21^{\left(\frac{x}{21}\right)^{x}} + 1\right)$$
Подробное решение
-
дифференцируем почленно:
-
Заменим .
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
В результате последовательности правил:
-
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ x\
|/x \ |
||--| | x
\\21/ / /x \ / /x \\
21 *|--| *|1 + log|--||*log(21)
\21/ \ \21//
$$21^{\left(\frac{x}{21}\right)^{x}} \left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right) \log{\left(21 \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ x\
|/x \ |
||--| | x / 2 x 2 \
\\21/ / /x \ |1 / /x \\ /x \ / /x \\ |
21 *|--| *|- + |1 + log|--|| + |--| *|1 + log|--|| *log(21)|*log(21)
\21/ \x \ \21// \21/ \ \21// /
$$21^{\left(\frac{x}{21}\right)^{x}} \left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(21 \right)} + \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(21 \right)}$$
Третья производная
[src]
/ x\ / x \
|/x \ | | / /x \\ /x \ / /x \\ |
||--| | x | 3 3*|1 + log|--|| 2*x 3 x 3 3*|--| *|1 + log|--||*log(21)|
\\21/ / /x \ |/ /x \\ 1 \ \21// /x \ / /x \\ 2 /x \ / /x \\ \21/ \ \21// |
21 *|--| *||1 + log|--|| - -- + --------------- + |--| *|1 + log|--|| *log (21) + 3*|--| *|1 + log|--|| *log(21) + -----------------------------|*log(21)
\21/ |\ \21// 2 x \21/ \ \21// \21/ \ \21// x |
\ x /
$$21^{\left(\frac{x}{21}\right)^{x}} \left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{21}\right)^{2 x} \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(21 \right)}^{2} + 3 \left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(21 \right)} + \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{x}{21}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right) \log{\left(21 \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(\frac{x}{21} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(21 \right)}$$
График