Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
log(x)*(x^ два + один)
логарифм от (x) умножить на (x в квадрате плюс 1)
логарифм от (x) умножить на (x в степени два плюс один)
log(x)*(x2+1)
logx*x2+1
log(x)*(x²+1)
log(x)*(x в степени 2+1)
log(x)(x^2+1)
log(x)(x2+1)
logxx2+1
logxx^2+1
Похожие выражения
log(x)*((x^2+1)/(x^2-1))
log(x)*(x^2-1)
1/2*(x*(x^2+1)^(1/2)+log(x*(x^2+1)^(1/2)))

Производная функции/ log(x)*(x^2+1)

Производная log(x)*(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

       / 2    \
log(x)*\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$

d /       / 2    \\
--\log(x)*\x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате: $2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}$
Теперь упростим:

$2 x \log{\left(x \right)} + x + \frac{1}{x}$

Ответ:

$2 x \log{\left(x \right)} + x + \frac{1}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2                 
x  + 1             
------ + 2*x*log(x)
  x

$$2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    2
               1 + x 
4 + 2*log(x) - ------
                  2  
                 x

$$2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     2\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x

$$\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(x)*(x^2+1)