Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(x+1)^(2)

Производная log(x+1)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2       
log (x + 1)

$$\log{\left(x + 1 \right)}^{2}$$

d /   2       \
--\log (x + 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*log(x + 1)
------------
   x + 1

$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(1 - log(1 + x))
------------------
            2     
     (1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(- \log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(-3 + 2*log(1 + x))
---------------------
              3      
       (1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(x+1)^(2)