Производная log(x+cos(x))

Вы ввели [src]

log(x + cos(x))

$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

d                  
--(log(x + cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $x + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $1 - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 - sin(x)
----------
x + cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /             2         \ 
 |(-1 + sin(x))          | 
-|-------------- + cos(x)| 
 \  x + cos(x)           / 
---------------------------
         x + cos(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 3                                  
  2*(-1 + sin(x))    3*(-1 + sin(x))*cos(x)         
- ---------------- - ---------------------- + sin(x)
               2           x + cos(x)               
   (x + cos(x))                                     
----------------------------------------------------
                     x + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение