Производная log(x-cos(x))

Вы ввели [src]

log(x - cos(x))

$$\log{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

d                  
--(log(x - cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $x - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)} + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + sin(x)
----------
x - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2         
  (1 + sin(x))          
- ------------- + cos(x)
    x - cos(x)          
------------------------
       x - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x - \cos{\left(x \right)}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                        3                        
          2*(1 + sin(x))    3*(1 + sin(x))*cos(x)
-sin(x) + --------------- - ---------------------
                       2          x - cos(x)     
           (x - cos(x))                          
-------------------------------------------------
                    x - cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x - \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение