Вы ввели:

log(x+2/x-2)

Что Вы имели ввиду?

log((x + 2)/(x - 1*2))

log((x + 2)/x - 1*2)

log(x + 2/(x - 1*2))

log(x + 2/x - 1*2)

log(x + 2/x - 1*2)

Производная log(x+2/x-2)

Решение

Вы ввели [src]

   /    2    \
log|x + - - 2|
   \    x    /

$$\log{\left(x - 2 + \frac{2}{x} \right)}$$

d /   /    2    \\
--|log|x + - - 2||
dx\   \    x    //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x - 2 + \frac{2}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - 2 + \frac{2}{x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2 + \frac{2}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $x - 2 + \frac{2}{x}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $1 - \frac{2}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{x - 2 + \frac{2}{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2}{x \left(x \left(x - 2\right) + 2\right)}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2}{x \left(x \left(x - 2\right) + 2\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2  
  1 - -- 
       2 
      x  
---------
    2    
x + - - 2
    x

$$\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{x - 2 + \frac{2}{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2 
     /    2 \  
     |1 - --|  
     |     2|  
4    \    x /  
-- - ----------
 3            2
x    -2 + x + -
              x
---------------
            2  
   -2 + x + -  
            x

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)^{2}}{x - 2 + \frac{2}{x}} + \frac{4}{x^{3}}}{x - 2 + \frac{2}{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 3                    \
  |         /    2 \           /    2 \  |
  |         |1 - --|         6*|1 - --|  |
  |         |     2|           |     2|  |
  |  6      \    x /           \    x /  |
2*|- -- + ------------- - ---------------|
  |   4               2    3 /         2\|
  |  x    /         2\    x *|-2 + x + -||
  |       |-2 + x + -|       \         x/|
  \       \         x/                   /
------------------------------------------
                         2                
                -2 + x + -                
                         x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x - 2 + \frac{2}{x}\right)^{2}} - \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x - 2 + \frac{2}{x}\right)} - \frac{6}{x^{4}}\right)}{x - 2 + \frac{2}{x}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(x+2/x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение