Производная log(x+9)-10*x+7

1. дифференцируем $- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 9$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

      1. дифференцируем $x + 9$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 9}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      Таким образом, в результате: $-10$

   5. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $-10 + \frac{1}{x + 9}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 10 x - 89}{x + 9}$

Ответ:

$\frac{- 10 x - 89}{x + 9}$