Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x+9)-10*x+7
Построение графика функции/ log(x+9)-10*x+7

График функции y = log(x+9)-10*x+7

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(x + 9) - 10*x + 7
$$f{\left(x \right)} = - 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7$$ 
f = -10*x + log(x + 9) + 7
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -9 - \frac{W\left(- \frac{10}{e^{97}}\right)}{10}$$
$$x_{2} = -9 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{10}{e^{97}}\right)}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0.929551531403656$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x + 9) - 10*x + 7.
$$- 0 \cdot 10 + \log{\left(0 + 9 \right)} + 7$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(9 \right)} + 7$$
Точка:
(0, 7 + log(9))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-10 + \frac{1}{x + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{89}{10}$$
Зн. экстремумы в точках:
 -89                 
(----, -log(10) + 96)
  10


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{89}{10}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{89}{10}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{89}{10}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x + 9) - 10*x + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 10 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7 = 10 x + \log{\left(- x + 9 \right)} + 7$$
- Нет
$$- 10 x + \log{\left(x + 9 \right)} + 7 = - 10 x - \log{\left(- x + 9 \right)} - 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x+9)-10*x+7
    © Господин Экзамен – Калькулятор